Курсовая работа на тему: Теоретические аспекты изучения корреляционного анализа в экономическом прогнозировании

Введение

Эконометрика - сравнительно недавняя, но весьма быстро развивающееся направление в науке. Постоянное усложнение экономических процессов выступает ка причина к надобности формирования и улучшения методов их оценки и изучения. Современные науки все более часто применяют математический и статистический аппаратный комплекс для проведения своих исследований. В практическом использовании количественный анализ и моделирование получили широкое распространение.

В современном мире эконометрика имеет мировое признание. Если в промежуток времени существования экономики планов в нашем государстве акцент делался на методы и модели баланса и оптимизации, то при развитии рыночных методов работы во всех сферах жизни эти модели стали выглядеть архаичными, роль эконометрических методов возрастает и является все более важной. Только на их базе можно изучать и теоретически обобщать эмпирические зависимости экономических показателей и строить качественные прогнозы в бизнес-среде.

Главная и основополагающая задача эконометрики - наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические суждения. Таким образом, предметом эконометрики выступает совокупность социально-экономических явлений и процессов. Исследование экономических явлений в эконометрике происходит посредством использования специальных методов и моделей, которые позволяют на базе основ экономической теории, социально-экономической статистики и математически-статистических инструментов давать количественные выражения для качественных зависимостей.

В исследованиях концептуальные и прикладные аспекты эконометрики зачастую разделены друг от друга. Разумеется, при изучении социально-экономических процессов экономическая составляющая эконометрики является первичной, так как экономика обусловливает постановку проблемы и ключевые предпосылки. Математические полученные результаты имеют интерес лишь с позиции их экономической интерпретации.

Во второй половине 20-го века появление электронных компьютеров содействовало широкому распространению и развитию эконометрических методов. Эконометрические пакеты для персональных компьютеров позволили сделать методы более доступными, сделали более простыми расчеты разнообразных статистических характеристик, параметров, упростили построение таблиц и графиков. Это дало возможность снизить уровень сложности работы и сконцентрировать усилия на постановке задачи, выборе более адекватных моделей, методов решения и интерпретации полученных итогов.

Цель работы - рассмотреть сущность и основы корреляционно-регрессионного анализа.

Задачи работы:

- изучить понятие корреляционной связи;

- рассмотреть статистические методы выявления связи;

- провести анализ коэффициент корреляции.

Объектом работы выступает совокупность данных для корреляционного анализа, а предметом статистические приемы и методы изучения массовых явлений.

Для решения поставленных в исследовании задач применялись методы группировки, сравнения и обобщения, анализа и синтеза, индукции и дедукции, системного анализа, корреляционного и регрессионного анализа.

Оглавление

- Введение

- Теоретические аспекты изучения корреляционного анализа в экономическом прогнозировании

- Понятие о статистической корреляционной связи и линии регрессии между явлениями, их виды

- Статистические методы выявления наличия парных и множественных связей между количественными признаками

- Корреляционный анализ в исследовании статистической связи между социально-экономическими показателями

- Исходные данные

- Расчет линейного коэффициента парной корреляции

- Оценка значимости коэффициента корреляции

- Доверительный интервал коэффициента корреляции

- Список использованной литературы

- Заключение

Заключение

Введение

Эконометрика - сравнительно недавняя, но весьма быстро развивающееся направление в науке. Постоянное усложнение экономических процессов выступает ка причина к надобности формирования и улучшения методов их оценки и изучения. Современные науки все более часто применяют математический и статистический аппаратный комплекс для проведения своих исследований. В практическом использовании количественный анализ и моделирование получили широкое распространение.

В современном мире эконометрика имеет мировое признание. Если в промежуток времени существования экономики планов в нашем государстве акцент делался на методы и модели баланса и оптимизации, то при развитии рыночных методов работы во всех сферах жизни эти модели стали выглядеть архаичными, роль эконометрических методов возрастает и является все более важной. Только на их базе можно изучать и теоретически обобщать эмпирические зависимости экономических показателей и строить качественные прогнозы в бизнес-среде.

Главная и основополагающая задача эконометрики - наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические суждения. Таким образом, предметом эконометрики выступает совокупность социально-экономических явлений и процессов. Исследование экономических явлений в эконометрике происходит посредством использования специальных методов и моделей, которые позволяют на базе основ экономической теории, социально-экономической статистики и математически-статистических инструментов давать количественные выражения для качественных зависимостей.

В исследованиях концептуальные и прикладные аспекты эконометрики зачастую разделены друг от друга. Разумеется, при изучении социально-экономических процессов экономическая составляющая эконометрики является первичной, так как экономика обусловливает постановку проблемы и ключевые предпосылки. Математические полученные результаты имеют интерес лишь с позиции их экономической интерпретации.

Список литературы

Республика Удмуртия

Чувашская Республика

Кировская область

Нижегородская область

Оренбургская область

Пензенская область

Пермская область

Самарская область

Саратовская область

Ульяновская область

Итого:

Средняя арифметическая простая определяется по зависимости (//):

Линейный коэффициент корреляции найдем по формуле():

Далее в соответствии с зависимостью определяем числитель():

Средние квадратические σy и σx отклонения найдем по формуле():

Тогда линейный коэффициент корреляции будет равен:

Таблица 2.3 - Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

До |+ -0,3|

Практически отсутствует

Слабая

Умеренная

Сильная

Вывод: Сравнивая полученное значение линейного коэффициента корреляции с данными таблицы 3, можно сделать вывод о том, что между библиотечным фондом и количеством пользователей (читателей) существует сильная положительная связь. Однако данный вывод является предварительным, поскольку необходимо убедиться в статистической значимости рассчитанного коэффициента корреляции.

Выдвигаем, Н0: r = 0 (нулевую гипотезу). Проверка осуществляется по t - критерию Стьюдента.

Для условий рассматриваемого примера tкр = 2,179.

Так как tр > tкр (6,14 > 2,179) , то гипотеза Н0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а, следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и У.

Вывод. Установлена статистически значимая сильная положительная связь между библиотечным фондом библиотек районных муниципальных образований Пензенской области и количеством пользователей (читателей).

2.2 Использование регрессионного анализа при моделировании социально-экономического явления

На основание исходных данных, приведенные в таблице 1(задача 1), определить:

1. параметры уравнения парной линейной регрессии;

2. статистическую значимость параметра регрессии а1;

3. оценить с помощью F-критерия Фишера адекватность полученного уравнения регрессии;

4. определить среднюю ошибку аппроксимации;

5. на основе использования коэффициента эластичности выполнить количественную оценку влияния факторного признака на результативный.

Решение:

Таблица 2.4

Районы Пензенской области

У9

Х9

У9*х9

Республика Башкортостан

Республика Марий Эл

Республика Мордовия

Республика Татарстан

Республика Удмуртия

Чувашская Республика

Кировская область

Нижегородская область

Оренбургская область

Пензенская область

Пермская область

Самарская область

Саратовская область

Ульяновская область

Итого:

Для парной линейной регрессии система нормальных уравнений, полученная на основе метода наименьших квадратов, имеет вид (1):

Тогда система приобретает вид:

Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:

Тогда:

Окончательно уравнение парной линейной регрессии, связывающее величину доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений (у) с величиной среднемесячной начисленной заработной платы (х) имеет вид ():

Оценка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости коэффициента регрессии с помощью t - критерия Стьюдента:

Параметр модели а1 признается статически значимым, если выполняется условие ():

Для условий рассматриваемого примера tкр = 2,179.

, то гипотеза Н0 опровергается и подтверждается значимость коэффициента регрессии а1.

Расчетное значение критерия Фишера Fр определяется по зависимости ():

где факторная дисперсия равна:

остаточная дисперсия равна:

Для расчета критерия Фишера Fр построим таблицу 5.

Таблица 2.5 - К расчету критерия Фишера Fр

№ п/п

У9

Х9

Итого:

Тогда факторная дисперсия равна:

Остаточная дисперсия равна:

Расчетное значение критерия Фишера Fр:

Для условий рассматриваемого примера Fкр = 4,747. Следовательно, Fр > Fкр (6,18 > 4,747), значит связь отвергается.

Значение средней ошибки аппроксимации, определяется по зависимости ():

Отсюда:

Важным с практической точки зрения является определение коэффициента эластичности:

Вывод: на основе проведенной работы можно сказать о том, что при изменении факторного признака на 1%, результативное значение изменится в среднем на 1,4%.

2.3 Определение показателей выборочного наблюдения

По исходным данным, приведенным в таблице 6, рассчитать:

1. Средний размер душевого дохода для заданной категории населения, гарантируя результат с вероятностью 0,988;

2. Долю населения, имеющего заданный душевой доход и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,988;

3. Необходимую численность выборки при определении среднего размера душевого дохода, чтобы с заданной вероятностью предельная ошибка выборочной средней не превышала 35;

4. Необходимую численность выборки при определении доли населения с заданным размером душевого дохода и выше, с заданной вероятностью такой, чтобы предельная ошибка выборочной доли не превышала 6 процента.

Таблица 2.6 - Результаты выборочного обследования семей районного муниципального образования по величине среднедушевого денежного дохода

Все население (тыс. чел.) в том числе со среднедушевым денежным доходом в месяц (д.е.)

до 2000,0

от 2000,1 до 4000,0

от 4000,1 до 6000,0

от 6000,1 до 8000,0

от 8000,1 до 10000,0

от 10000,1 до 15000,0

от 15000,1 до 25000,0

свыше 25000,0

Решение:

Таблица 2.7 - К расчету средней арифметической взвешенной

Доход

тыс. д.е.

Число

Рабочих(f) ед.

Среднее значение интервала (х) тыс. д.е.

тыс. д.е.

до 2,0

свыше 25,0

Итого:

Средняя выборочная в данном случае будет рассчитываться по формуле средней арифметической взвешенной:

Границы изменения генеральной средней определяем по зависимости:

По результатам выборочного обследования с вероятностью 0,988 можно утверждать, что величина среднедушевого денежного дохода в целом по региону будет находиться в пределах от 9 тыс. д.е. до 10 тыс. д.е.

Тогда доля лиц, обладающих исследуемым признаком соответственно равна:

Окончательно границы генеральной доли лиц, у которых величина среднедушевого денежного дохода более 10 тыс. д.е. соответственно равны:

Найдем необходимую численность выборки при определении среднего размера по формуле:

При Р = 0,988 t = 2,5, предельная ошибка выборочной средней по условию равна 35, - дисперсия признака равна 54. Получаем:

Необходимую численность выборки при определении доли найдём по формуле ():

Предельная ошибка выборочной доли по исходным данным равна 6. Получаем:

2.4 Непараметрические показатели оценки тесноты связи в исследовании социально-экономического явления

По исходным данным, приведенным в таблице 8,9,10,11 рассчитать:

1. коэффициенты ассоциации и контингенции;

2. коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона;

3. коэффициент корреляции Спирмена;

4. множественный коэффициента корреляции Кендела;

Таблица 2.8 - Зависимость удовлетворенности студентов от своего образования

Образование

Удовлетворены своей работы

Не удовлетворены своей работы

Итого

Высшее и среднее

Незаконченное среднее

270 (с)

490 (с + d)

Итого

590 (а + с)

Таблица 2.9 - Данные опросов рабочих на предприятие

Условия производства

Взаимоотношения в коллективе

хорошие

удовлетворительные

неудовлетворительные

итого

Соответствуют требованиям

Не полностью

соответствуют

Не соответствуют

Итого

Таблица 2.10

Название программы

Среднедушевой доход

низкий

высокий

"Женский взгляд" (НТВ)

"Орел и решка" (Пятница)

"Планета собак" (Россия-1)

"Закрытый показ" (1 канал)

"Вечерний Ургант" (1 канал)

"Библейский сюжет" (Союз)

"Умники и умницы" (1 канал)

"Квартирный вопрос" (НТВ)

"Криминальный канал" (НТВ)

"Специальный корреспондент" (Россия-1)

"Поле чудес" (ОРТ)

"Поединок" (Россия-1)

"Их нравы" (НТВ)

"Пусть говорят" (1 канал)

"Уральские пельмени" (СТС)

Таблица 2.11

Характеристики информации

Ранги по экспертам

Надежность

Обоснованность

Достоверность

Точность

Устойчивость

Адекватность

Решение:

Коэффициент ассоциации определяется по формуле ():

Коэффициент контингенции определяется по формуле ():

Из расчетов видно, что связь между удовлетворенности студентов своей работой от своего образования достаточно слабая.

Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона():

Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова():

Критерий x2 определяется по формуле:

Получаем:

Связь между ответами отсутствует так как Кч меньше 0,3.

Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле:

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1; 1].

Таблица 2.12- Расчет коэффициента Спирмена

Х

Ранжирование

Сравнение рангов

Разность рангов

Х

Итого:

Связь между признаками можно признать статистически значимой, так как коэффициента Спирмена больше 0,5.

множественный коэффициента корреляции Кендела:

Таблица 2.13

Характеристики информации

Ранги по экспертам

Надежность

Обоснованность

Достоверность

Точность

Устойчивость

Адекватность

Итого:

Вывод. Связь достаточно тесная, несмотря на существенные различия в социальном статусе опрошенных. Их оценка информации положения достаточно согласованная.